Мы с тобою 9 "А": Материал по алгебре для 9-ого класса

Графики и основные свойства элементарных функций

Данный методический материал носит справочный характер и его нельзя отнести к какой-либо определенной теме. В статье приведен обзор графиков основных элементарных функций и рассмотрен важнейший вопрос – как правильно и БЫСТРО построить график. Также речь пойдет о некоторых свойствах основных функций. Начнём.

Как правильно построить координатные оси?

На практике контрольные работы почти всегда оформляются учениками в отдельных тетрадях, разлинованных в клетку. Зачем нужна клетчатая разметка? Ведь работу, в принципе, можно сделать и на листах А4. А клетка необходима как раз для качественного и точного оформления чертежей.

Любой чертеж графика функции начинается с координатных осей.

Чертежи бывают двухмерными и трехмерными.

Рассмотрим двухмерный случай декартовой прямоугольной системы координат:

1) Чертим координатные оси. Чертить всегда стараемся аккуратно и не криво. Стрелочки тоже не должны быть похожи на бороду Папы Карло.

2) Подписываем оси. Не забываем подписывать оси.

3) Задаем размерность по осями: рисуем ноль и две единички. При выполнении чертежа самая удобная и часто встречающаяся размерность: 1 единица = 2 клеточки (чертеж слева). Я рекомендую Вам по возможности всегда придерживаться именно такой размерности. Но, время от времени случается так, что чертеж не вмещается на тетрадный лист – тогда размерность уменьшаем: 1 единица = 1 клеточка (чертеж справа).
Редко-редко, но бывает, что размерность чертежа приходиться уменьшать (или увеличивать) еще больше.

НЕ НУЖНО по осям проставлять все значения: …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Ибо координатная плоскость – не памятник Лобачевскому. Ставим ноль и две единицы по осям. Как говорят математики, это необходимо и достаточно. Размерность можно задать и произвольно, например, поставить 0 и – 1, –1 – по осям, но существуют некоторые стандарты, которых целесообразно придерживаться.

Предполагаемые размеры чертежа лучше оценить еще ДО построения чертежа. Так, например, если в задании требуется начертить треугольник с вершинами ,

, то совершенно понятно, что популярная размерность 1 единица = 2 клеточки не подойдет. Почему? Посмотрим на точку

– здесь придется отмерять пятнадцать сантиметров вниз, и, очевидно, что чертеж не вместится (или вместится еле-еле) на тетрадный лист. Поэтому сразу выбираем меньшую размерность 1 единица = 1 клеточка.

Кстати, о сантиметрах и тетрадных клетках. Правда ли, что в 30 тетрадных клетках содержится 15 сантиметров? Отмерьте в тетради для интереса 15 сантиметров линейкой. В СССР, возможно, это было правдой… Интересно отметить, что если отмерить эти самые сантиметры по горизонтали и вертикали, то результаты (в клетках) будут разными! Строго говоря, современные тетради не клетчатые, а прямоугольные. Возможно, это покажется ерундой, но, чертить, например, окружность циркулем при таких раскладах очень неудобно.

Графики и основные свойства элементарных функций

График линейной функции

Линейная функция задается уравнением